Родился в селе Косиха Алтайского края в семье военнослужащего. Оставшись без родителей, воспитывался в детском доме. Учился в Петрозаводском университете, в 1956 г. окончил Литературный институт им. Горького.

В литературе дебютировал сборником стихотворений "Флаги весны" (1950), за которой последовали "Испытание" (1951-1956), "Дрейфующий проспект" (1956-1959), "Необитаемые острова" (1959-1962), "Ровеснику" (1959-1962). Известность к Рождественскому пришла в конце 50-ых, когда он в числе других поэтов читал свои стихи в Лужниках и в Политехническом музее.

Работал на телевидении, вел передачу "Документальный экран". Многие стихи Рождественского стали популярными песнями - например, "Огромное небо" и "Песня неуловимых мстителей".

Пожалуй, самое известное произведение Роберта Рождественского - поэма "Реквием" (1960). В 1979 году поэт был удостоен Государственной премии СССР.