Родился в Чернигове, в семье типографского служащего. Окончив Петербургскую гимназию, Платонов, мечтавший о литературной деятельности, поступил на историко-филологический факультет Санкт-Петербургского университета. Под влиянием историков К.Н. Бестужева-Рюмина, В.О. Ключевского, А.Д. Градовского увлекся историей.
В 1882 после окончания ун-та был оставлен для подготовки к профессорскому званию. Талант и исключительная работоспособность позволили Платонову написать диссертацию "Древнерусские сказания и повести о Смутном времени XVII в. как исторический источник", высоко оцененную В.О. Ключевским и удостоенную Уваровской премии Академии наук.

В 1890 Платонов стал профессором русской истории Петербургского университета. Его докторской диссертацией стала книга "Очерки по истории Смуты в Московском государстве XVI - XVII вв.", которую Платонов считал "высшим научным достижением всей жизни", определившим его "место в среде деятелей русской историографии".
Он много потрудился над изданием источников нач. XVII в. - работой, сохранившей до сих пор свое значение. Умевший кратко, ясно, интересно излагать материал, Платонов стал одним из виднейших профессоров нач. XX в.
Не принимая либерализма В.О. Ключевского (хотя исторические взгляды Платонов не отличались существенно от его взглядов), консервативного монархизма Д.И. Иловайского и марксизма М.Н. Покровского, Платонов считал, что "нет нужды вносить в историографию какие бы то ни было точки зрения; субъективная идея не есть идея научная".

В 1895 - 1902 был приглашен преподавателем истории к Великим князьям. В 1903, талантливый администратор и преподаватель, Платонов возглавил Женский педагогический институт. В 1908 стал членом-корреспондентом Академии наук.
Написанный им "Учебник русской истории для средней школы") стал одним из лучших дореволюционных учебников, переиздание которого прервали события октября 1917. К Октябрьской революции отнесся отрицательно, считая большевистскую программу "искусственной и утопичной", но на сотрудничество с большевиками согласился, полагая, что при любой власти он должен служить своему народу.
Участвовал в спасении архивов и библиотек в Петрограде, возглавлял Археографическую комиссию, Археологический институт, Пушкинский Дом, Библиотеку Академии наук и др. В 1920 избран академиком.
В 1930 был арестован по сфабрикованному ОГПУ "Академическому делу" историков (С.В. Бахрушин, Е.В. Тарле и др.). Так началась легенда о Платонове как представителе официально-охранительного направления историографии. Был сослан в Самару и умер в больнице от сердечной недостаточности.